Question

【題目】若函數fA（x）的定義域為A=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b為任意正實數，且a＜b．
（1）求函數fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2 ， （k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2 ， （k+2）2），其中k是正整數，對一切正整數k，不等式 （x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對任意x1 ， x2 ， x3∈A，都有 ， ， 為三邊長構成三角形，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： 在 上單調遞減，在 上遞增

所以當 時，fA（x）有最小值，且最小值為 ；

當x=a時，fA（x）有最大值，且最大值為

（2）解：由已知不等式 都有解，即 ．

∵ ，由（1）知 ；

∵ ，

由（1）知 ；

∴ 對一切正整數k都成立

設 ，則g（k）在[1，+∞）上單調遞減，

∴ ∴

（3）由已知，得： 恒成立

所以 ，

由（1）知： ，

令 ，則

解得

即

所以 ．

【解析】（1）根據函數單調性的性質進行求解即可．（2）根據不等式有解等價為 有解，結合（1）的結論進行判斷求解．（3）根據三角形邊長關系，結合不等式的行在進行求解即可．
【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．