【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設某學生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當
，且
時，稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數
的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設
為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點（異于），直線
，
分別交直線
于
，
兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非零實數
，
，
不全相等，則下列說法正確的個數是（ ）
（1）如果，，成等差數列，則
，
，
能構成等差數列
（2）如果，，成等差數列，則，，不可能構成等比數列
（3）如果，，成等比數列，則，，能構成等比數列
（4）如果，，成等比數列，則，，
不可能構成等差數列
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組的數據用該組區間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業購買了10件這種產品，記
表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求
；
（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在
之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。
附：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
（t為參數），其中α∈（0，
），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．
（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．
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