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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

【答案】（1） （為參數）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，得出橢圓的標準方程，進而得出橢圓的參數方程；（2）得出直線的方程，設，利用點到直線的距離公式，求得，利用三角函數的性質，即可求解最小值．

試題解析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，依題意，

由得，即，

故的參數方程為（為參數）

（2）將的極坐標方程化為直角坐標方程：，

設，設點到的距離為，

，

其中，取等時．

練習冊系列答案
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【題目】為了了解某班學生的會考合格率，要從該班70人中選30人進行考察分析，則70人的會考成績的全體是______，樣本是______，樣本量是______.

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【題目】某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數分別為，現采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進行“大學生學習部活動現狀”調查．

（1）求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數；

（2）若從抽取的名干事中隨機選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：

組別

頻數

頻率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合計

（1）求出表中字母所對應的數值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內有多少人？

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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕，

①求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

②在當天的利潤不低于750元的條件下，求當天需求量不低于18個的概率．

（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據，判斷應該制作16個是17個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．

（1）求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）求當天的利潤不低于750元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當點到直線的距離最短時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 空間不同的三點確定一個平面

B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面

C. 空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形

D. 和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，點．

（1）過點的直線與圓交與兩點，若，求直線的方程；

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點記為，為坐標原點，且滿足，求使得取得最小值時點的坐標．

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