Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。該同學為這個開學季購進了盒該產品，以(單位：盒，)表示這個開學季內的市場需求量，(單位：元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤。

（1）求市場需求量在[100,120]的概率；

（2）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（3）將表示為的函數，并根據直方圖估計利潤不少于元的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）（3）0.9

【解析】

試題分析：（1）應用眾數和平均數的定義計算.（2）由于市場需求量有可能大于160或是小于160，要分兩種情形進行討論.（3）經計算利潤要大于4800，則需求量要在120以上，考慮到需求量小于120的概率是0.1，所以大于120的概率就是0.9.

試題解析：（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率．

這個開學季內市場需求量的眾數估計值是；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數．……………………（5分）

（2）因為每售出盒該產品獲利潤元，未售出的產品，每盒虧損元，

所以當時，，………………………………（7分）

當時，，…………………………（9分）

所以．

（3）因為利潤不少于元所以，解得，解得．

所以由（1）知利潤不少于元的概率．……………（12分）