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【題目】在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大�。�

（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；

方法2：利用正弦定理實現邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數的單調性，可求出的最大值；

（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，

所以.

（II）方法1：由（I）及，得

，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.

則（當且僅當時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當時）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準扶貧，攜手同行”的主題活動，調查基層干部走訪貧困戶數量．A鎮有基層干部50人，B鎮有基層干部80人，C鎮有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮共選40名基層干部，統計他們走訪貧困戶的數量，并將完成走訪數量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．

（1）求這40人中有多少人來自B鎮，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？

（2）如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮的所有基層干部中隨機選取4人，記這4人中工作出色的人數為X，求X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓E：的左、右焦點，過點的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．

（1）求面積的取值范圍．

（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數在內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當x∈（0，e]時，f（x）＝lnx已知方程在區間[﹣e，3e]上所有的實數根之和為3ea，將函數的圖象向右平移a個單位長度，得到函數h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）證明：，都有；

（2）若函數有且只有一個零點，求的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高考的成績不僅需要平時的積累，還與考試時的狀態有關系.為了了解考前學生的緊張程度與性別是否有關系，現隨機抽取某校500名學生進行了調查，結果如表所示：

心情 性別

男

女

總計

正常

30

40

70

焦慮

270

160

430

總計

300

200

500

（1）根據該校調查數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“該學校學生的考前焦慮情況與性別有關”？

（2）若從考前心情正常的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再從被抽取的7人中隨機抽取2人，求這兩人中有女生的概率.

附：,.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點,,過點的直線與橢圓交于不同的兩點.

（1）求橢圓的方程;

（2）求的取值范圍;

（3）設直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值.

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