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【題目】已知函數，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)對函數求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；

(2)由已知可得恒成立，構造函數，對函數求導，討論和0的大小關系，結合單調性求出最大值即可求得的范圍.

（1）由題得，

因為在點與相切

所以，∴

（2）由得，令，只需

，設（），

當時，，在時為增函數，所以，舍；

當時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數，

所以，舍；

當時，二次函數開口向下，且，

所以在時有一個零點，在時，在時，

①當即時，在小于零，

所以在時為減函數，所以，符合題意；

②當即時，在大于零，

所以在時為增函數，所以，舍.

綜上所述：實數的取值范圍為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點是直線上的動點，過點的直線、與拋物線相切，切點分別是、.

（1）證明：直線過定點；

（2）以為直徑的圓過點，求點的坐標及圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，直線與曲線交于兩點.

(1)求的長；

(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；

（3）設直線與平面相交于點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為2

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行

D. 若函數的兩個不同零點分別為，，則最小值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費價格環比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（，t為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線交于點、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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