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已函數是定義在上的奇函數，在上.
（1）求函數的解析式；并判斷在上的單調性(不要求證明)；
（2）解不等式．
（1），是上增函數；（2）不等式的解集為.

試題分析：（1）這是由函數的對稱性求函數的解析式問題，先設，進而得到，根據奇函數的定義即可得出，從而可寫出函數的解析式，對于函數的單調性則根據指數函數、對數函數的單調性及奇函數的性質進行判斷即可；（2）先根據奇函數的定義進行化簡不等式，轉化為，進而根據函數的單調性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設，則

又是奇函數，所以，      3分

當時，、單調遞增，所以單調遞增且，由奇函數的性質可知在也單調遞增且
所以是上的增函數
（2）是上增函數，由已知得
等價于

不等式的解集為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數，當時，
（1）求函數在上的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）已知在區間上單調遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
3-2x
|x|+x
的定義域為（　　）
A．{x|x≤
3
2
}		B．{x|x＞0}C．{x|0≤x≤
3
2
}		D．{x|0＜x≤
3
2
}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的增區間是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在上的奇函數，且，若不等式對區間內任意的兩個不相等的實數都成立，則不等式的解集是                 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為定義域在R上的偶函數，且在的大小順序為（ ） 
A．B．
C．D．

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