Question

某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？

Answer 1

25

解析試題分析：利用100件產品單價50萬求出常量k，確定出p關于x的解析式，利潤=單價-成本．總利潤l（x）=p-c．求出l的導數，令導數=0時，函數有最值求出可得．.
試題解析：解：由題意知有：50²＝，解得：k=25×10⁴，
∴P==；
∴總利潤L（x）=x•-1200-x³=500-1200-x³，
∴L′（x）=250-x²；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當x=25件時，總利潤最大．
考點：1.利用導數求閉區間上函數的最值；2.根據實際問題選擇函數類型.