已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
（1）
，（2）（3）不平行
解析試題分析：（1）利用導數求函數單調區間，分四步：第一步，求定義域，
，第二步，求導，
，關鍵在因式分解，目的解不等式. 第三步解不等式由
，得，第四步，寫結論，
的單調增區間為．（2）求函數最值，其實質還是研究其單調性. 當
時，由
，得
，
，①當
>1，即
時，
在
上是減函數，所以
在
上的最小值為
．②當
，即
時，在
上是減函數，在
上是增函數，所以的最小值為．③當
，即時，在上是增函數，所以的最小值為．（3）是否平行，還是從假設平行出發，探究等量關系是否成立. 設，則點N的橫坐標為，直線AB的斜率=，曲線C在點N處的切線斜率,由得，不妨設，
，則
，下面研究函數是否有大于1的解.易由函數單調性得方程無解.
試題解析：（1）
， 2分
因為
，，所以，解，得，
所以的單調增區間為． 4分
（2）當時，由，得，，
①當>1，即時，在上是減函數，
所以在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象與直線
相切，切點橫坐標為
.
（1）求函數
的表達式和直線
的方程；（2）求函數的單調區間；
（3）若不等式
對定義域內的任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數
若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
其中a是實數．設
，
為該函數圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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（
,
）.
時，求曲線
在點
處切線的方程；
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，
在點（1,0）處的切線方程；
及
在區間
上的單調性；
在
（其中
）.
的單調區間；
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
的極值點；
，恒有
，求
的取值范圍．