Question

【題目】給出下列條件（其中l為直線，α為平面）：
①l垂直于α內的一五邊形的兩條邊；
②l垂直于α內三條不都平行的直線；
③l垂直于α內無數條直線；
④α垂直于α內正六邊形的三條邊．
其中l⊥α的充分條件的所有序號是（ ）
A.②
B.①③
C.②④
D.③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①：五邊形的兩條邊，可能不相交，故無法確定平面，l不一定垂直平面α．∴不是l⊥α的充分條件
；
對于②：α內三條不都平行的直線，必然有兩條相交，即直線垂直平面內的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
對于③：α內無數條直線，在空間中一樣存在無數條直線與已知直線垂直，無法確定平面，∴不是l⊥α的充分條件；
對于④：正六邊形的三條邊，必然有兩條相交，即直線垂直平面內的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面垂直的判定，需要了解一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能得出正確答案．