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【題目】已知長方形， ， ，以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；

(2)在(1)的條件下，過點作直線與橢圓交于不同的兩點，設，點坐標為，若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）確定的坐標，利用橢圓的定義，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量知識，結合配方法，即可求的取值范圍.

試題解析：(1)由題意可得點的坐標分別為， ， .設橢圓的標準方程是，則，∴.∴，∴橢圓的標準方程為.

(2)由題意容易驗證直線的斜率不為0，故可設直線的方程為.代入中，得.設， ，由根與系數關系，得①，②，∵，∴且，將上式①的平方除以②，得，即，所以，由 ，即.∵， ， ，又， .故 .令，∵，∴， ， ，∵，∴， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，其中是的導函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）| =1}，N={（x，y）|y=x+1}，則N∩（UM）等于（ ）
A.
B.{（2，3）}
C.（2，3）
D.{（x，y）|y=x+1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，且，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系式近似滿足P= ，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數關系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：

（月份）

1

2

3

4

5

（萬盒）

1

4

5

6

6

（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數據已經正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；

（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：

（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．

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