Question

【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：

（月份）	1	2	3	4	5
（萬盒）	1	4	5	6	6

（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數據已經正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；

（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）先依據題設求出線性回歸方程，再代入求解；（2）先求隨機變量的概率分布，再運用隨機變量的數學期望公式求解：

（1） ， ，因線性回歸方程過點，

.

6月份的生產甲膠囊的產量數： .

（2）， ， ，

， .

其分布列為

.