Question

【題目】某大學對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現良好，大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核合格，授予個學分；考核優秀，授予個學分，假設該大學志愿者甲、乙、丙考核優秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析.

【解析】

（1）計算出三人考核都不是優秀的概率，利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，利用獨立事件的概率乘法公式計算出在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列.

設甲考核優秀為事件，乙考核優秀為事件，丙考核優秀為事件，，，，且、、相互獨立.

（1）；

（2）的可能取值為、、、，

，

，

，

.

隨機變量的分布列為