【題目】甲同學參加化學競賽初賽,考試分為筆試、口試、實驗三個項目,各單項通過考試的概率依次為、
、
,筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分,沒通過的項目記0分,各項成績互不影響.
(Ⅰ)若規定總分不低于8分即可進入復賽,求甲同學進入復賽的概率;
(Ⅱ)記三個項目中通過考試的個數為,求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】如圖1,為等邊三角形,
分別為
的中點,
為
的中點,
,將
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
為的中點,如圖2.
(1)求證:平面
;
(2)求點到平面
的距離.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規定:兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝,所標數字不相同則乙獲勝,這樣規定公平嗎?請說明理由。
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的
中點.
(1) 求證: AC⊥BC1
(2) 求證:AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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【題目】甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80
,已知貨車每小時的運輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的
倍,固定成本為
元.
(Ⅰ)將全程運輸成本(元)表示為速度
(
)的函數,并指出這個函數的定義域;
(Ⅱ)為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大的速度行駛?
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