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【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

【答案】（Ⅰ）直線的方程為（Ⅱ）直線方程為或

【解析】【試題分析】（1）先求邊所在直線的斜率，再依據互相垂直的直線的斜率之間的關系求出高所在的直線的斜率，運用點斜式求出其方程；（2）依據題設條件對兩截距分截距為零和截距不為零兩種情形進行分類討論求解：

解：（Ⅰ）依題意得， ，

因為，

所以直線的斜率為： ，

可得直線的方程為： ，

即直線的方程為.

（Ⅱ）①當兩截距均為0時，設直線方程為，

因為直線過點，解得，

得直線方程為，

②當截距均不為0時，設直線方程為，

因為直線過點，解得，

得直線方程為，

綜上所述，直線方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數．

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區間上的極大值，但不是最大值，求實數的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數 ，總存在，使得在上為單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生，在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優秀（80分及以上）的人數；

寫出這60名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足， .

（1）證明：數列是等差數列；

（2）設，數列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若在區間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對于定義在上的連續函數，存在常數（），使得對任意的實數成立，則稱是回旋函數，且階數為.

（1）試判斷函數是否是一個階數為1的回旋函數，并說明理由；

（2）已知是回旋函數，求實數的值；

（3）若回旋函數（）在恰有100個零點，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數函數在點處的切線為．

（1）求函數的值，并求出在上的單調區間；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，

，平面底面，為的中點，為正三角形，是棱上的一點(異于端點).

（Ⅰ）若為中點，求證：平面；

（Ⅱ）是否存在點，使二面角的大小為30°.若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點．

（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．

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