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【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）當時，，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）求出的導函數，令，求解三角不等式即可得到函數的單調增區間；

（2）構造函數，通過分類討論，利用導數求的最小值，只需即可.

（1）因為，

故可得.

令，即，

則，

解得

故的單調增區間為.

（2）不妨令，

則，，

令，則，

故在區間上單調遞增，又，

故.

①當時，，

則在區間上單調遞增，

故，

則在區間上成立，滿足題意；

②當時，在區間上有實根，

因為在區間上單調遞增，

則在區間上也單調遞增

故在區間上單調遞減，在上單調遞增，

則存在時，，

不滿足題意.

③當時，

則在區間上單調遞減，

故，

不滿足題意.

綜上所述：實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）記函數g（x）= +3x，求函數g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

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【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將余弦函數的圖象向右平移個單位后，再保持圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，得到函數的圖象，下列關于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關于對稱

B. 周期為，關于直線對稱

C. 在上單調遞增，且為奇函數

D. 在上單調遞減，且為偶函數

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