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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是 (m>0,t為參數)，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數的值．

【答案】（1）見解析；（2）或1．

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數方程，利用代入法消去參數可得直線的普通方程，曲線的極坐標方程兩邊同乘以，利用 即可得結果；（Ⅱ）把（為參數），代入，得，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義列方程，結合判別式的符號可得結果.

（Ⅰ）直線的參數方程是，（，為參數），消去參數可得.

由，得，可得的直角坐標方程：.

（Ⅱ）把（為參數），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足， 實數或1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的3人與成績為350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在內，其成績的頻率分布如下表所示：

分數段

頻率

分數段

頻率

（1）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到）；

（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面幾何中，有邊長為的正三角形內任意點到三邊距離之和為定值．類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果數列對任意的滿足：，則稱數列為“數列”.

（1）已知數列是“數列”，設，求證：數列是遞增數列，并指出與的大小關系（不需要證明）；

（2）已知數列是首項為，公差為的等差數列，是其前項的和，若數列是“數列”，求的取值范圍；

（3）已知數列是各項均為正數的“數列”，對于取相同的正整數時，比較和的大小，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關于x的不等式f（x）≥x（結果用含m式子表示）；

（2）若存在實數m，使得當x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（I）若函數的圖象在處的切線斜率為1，求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數在[1,2]上是減函數，求實數的取值范圍．

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