Question

【題目】已知函數f（2x）=x2﹣2ax+3
（1）求函數y=f（x）的解析式
（2）若函數y=f（x）在[ ，8]上的最小值為﹣1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設t=2x，則t＞0，且x= 代入解析式得，

∴ ，t＞0，

則

（2）解：由 ≤x≤8得，﹣1≤ ≤3，

∴ = +3﹣a2

①當a≤﹣1時，即 =﹣1，f（x）的最小值是1+2a+3=﹣1，

解得a= ，符合題意；

②當﹣1＜a＜3時，即 =a時，f（x）的最小值是3﹣a2=﹣1，

解得a=2或﹣2（舍去），則a=2；

③當a≥3時，即 =3時，f（x）的最小值是9﹣6a+3=﹣1，

解得a= ＜3，舍去，

綜上得，a的值為： 或2

【解析】（1）根據題意設t=2x ， 求出t的范圍和x，代入解析式，再把t換為x，求出f（x）的解析式；（2）由x的范圍求出 的范圍，把 作為一個整體對f（x）配方，根據區間和對稱軸分類討論，由二次函數的性質求出最小值，列出方程求出a的值．