Question

已知拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑，在軸上方的半圓交拋物線于不同的兩點，，是的中點．
⑴求的值；
⑵是否存在這樣的值，使，，成等差數列？

Answer 1

（1）8   （2）不存在，使，，成等差數列

如右下圖，．
，圓的方程為，與聯立得
．
．
解得．
，．                          
設，，
則，，                             
．
⑵設，則，．
．
．
．
若，，成等差數列，則．
．
解得．這與矛盾．
故不存在，使，，成等差數列．