【題目】設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數根．
上述命題中的所有正確命題的序號是 ．
【答案】①②③
【解析】解：①當b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c= 
，結合圖形知f（x）=0只有一個實數根，故①正確；②當c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數y=f（x）的圖象關于（0，c）對稱，故③正確；④當b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；所以答案是：①②③．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在y軸上的圓C經過點A（1，2）和點B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為 
，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（文）已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式 
的解集是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當m＞﹣ 
時，解關于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長 
米． 
（1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①已知M={（x，y）| 
=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ 
=1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 
=﹣4
其中的真命題是 ． （把你認為是真命題的序號都填上）
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