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【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關于θ的函數；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

【答案】(1) (2) 2+

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四邊形OPDC的面積表達式. (2)第（2）問，利用三角函數的圖像和性質求函數y的最大值.

試題解析:

(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.

所以y=S△OPC+S△PCD .

(2)當，即時ymax=2+.

答：四邊形OPDC面積的最大值為2+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區科技館組織數獨比賽，該區甲、乙、丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數如表所示：

中學

甲

乙

丙

丁

人數

30

40

20

10

為了解參賽學生的數獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學的參賽學生中抽取30名參加問卷調查．
（Ⅰ）問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？
（Ⅱ）從參加問卷調查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所中學的概率；
（Ⅲ）在參加問卷調查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數，求X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若離散型隨機變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（ ）

ξ

﹣1

1

P

4a﹣1

3a2+a


A.
B.﹣2
C. 或﹣2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分別是SA、SC的中點．

（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝

(1)試比較f(f(－3))與f(f(3))的大�。�

(2)畫出函數的圖象；

(3)若f(x)＝1，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是數列{an}的前n項和．
（1）若數列{an}是首項為 ，公比為﹣ 的等比數列，求數列{bn}的通項公式；
（2）若bn=n，a2=3，求證：數列{an}滿足an+an+2=2an+1 ， 并寫出數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設cn= ， 求證：數列{cn}中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD內接于圓O

(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD

(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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