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【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為，，．

在中求邊AC的高線所在直線的一般方程；

求平行四邊形ABCD的對角線BD的長度；

求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）；（3）

【解析】

先由A、C兩點坐標，得出直線AC斜率，求出邊AC的高線的斜率，再由B點坐標，即可得出結果；

(2)設AC的中點為M，得到M點坐標，再設，由M為BD中點，可列方程組求出D點坐標，進而可求出結果；

(3)先由B、C坐標得出直線BC的方程，以及BC長度，再由點到直線距離公式，求出點A到直線BC的距離，即可求解.

，邊AC的高線的斜率，

邊AC的高線所在的直線方程為，即；

設AC的中點為M，則，設，則，解得，點，

；

易知直線BC方程為：，，

則點到BC的距離為，

平行四邊形ABCD的面積為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大小；

（3）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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求橢圓方程；

橢圓內接四邊形ABCD的對角線交于原點，且，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

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【題目】已知數列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數列，是等差數列；

（2）求和的通項公式；

（3）令，求數列的前項和的通項公式，并求數列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.

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【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點，F是側面內的動點，且平面，給出下列命題：

點F的軌跡是一條線段；與不可能平行；與BE是異面直線；平面不可能與平面平行．

其中正確的個數是　　

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數（是自然對數的底數）

判斷函數極值點的個數，并說明理由；

若， ，求的取值范圍.

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【題目】2020年冬季青奧會即將在瑞士盛大開幕，為了在射擊比賽中取得優異成績，某國擬從甲、乙兩位選手中派出一位隨代表團參賽，現兩人進行了5次射擊，射擊成績如下表（單位：分），則應派出選手及其標準差為（ ）

選手

次數

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

7.4

8.1

8.6

8.0

7.9

乙

7.8

8.4

7.6

8.1

8.1

A.甲，0.148B.乙，0.076C.甲，D.乙，

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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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