在△中,
是角
對應的邊,向量
,
,且
.
(1)求角;
(2)函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為
、
,求
的單調遞減區間.
(1);(2)
.
解析試題分析:本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想.第一問,利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二問,利用三角形的內角和為,轉化
為
,將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為
的形式,數形結合得到三角函數的周期,確定解析式后,再數形結合求函數的單調減區間.
(1)因為,所以
,
故,
. 5分
(2)
=
=
= 8分
因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、
,所以
的最小正周期為
,
所以 10分
由
所以的單調遞減區間為
. 12分
考點:向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知:函數
(1)求函數的周期T,與單調增區間.
(2)函數的圖象有幾個公共交點.
(3)設關于的函數
的最小值為
,試確定滿足
的
的值,并對此時的
值求
的最小值.
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