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在△中,是角對應的邊,向量,,且
(1)求角
(2)函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、,求的單調遞減區間.

(1);(2)

解析試題分析:本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想.第一問,利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二問,利用三角形的內角和為,轉化,將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式,數形結合得到三角函數的周期,確定解析式后,再數形結合求函數的單調減區間.
(1)因為,所以
,.       5分
(2)
=
=
=           8分
因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、,所以的最小正周期為,
所以        10分

所以的單調遞減區間為.       12分
考點:向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質.

練習冊系列答案
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已知函數,
(l)求函數的最小正周期;
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已知函數,,.
(1)求函數的值域;
(2)若函數的最小正周期為,則當時,求的單調遞減區間.

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