Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點E到平面PAD的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析 （Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取的中點，連結，，推導出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．

（Ⅱ）由平面，得點到平面的距離等于點到平面的距離，取的中點，連結，記點到平面的距離為，三棱錐的體積，由此能求出點到平面的距離．

證明：（Ⅰ）取的中點，連結，．

為的中點，，且．

又，且，

，且，故四邊形為平行四邊形．

．

又平面，平面，

平面．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面．

故點到平面的距離等于點到平面的距離．

取的中點，連結．

平面，平面，

平面平面．

又是邊長為2的正三角形，，，且．

平面平面，平面．

四邊形是直角梯形，，，，

，．

，，，，

，．

．

記點到平面的距離為，

三棱錐的體積，

．

點到平面的距離為．