Question

【題目】已知 函數 在區間 上有1個零點； 函數 圖象與 軸交于不同的兩點.若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：對于 設 .
該二次函數圖象開向上，對稱軸為直線 ，
所以 ，所以 ；
對于 函數 與 軸交于不同的兩點，
所以 ，即 ，
解得 或 .
因為“ ”是假命題，“ ”是真命題，所以 一真一假.
①當 真 假時，有 ，所以 ；
②當 假 真時，有 ，所以 或 .
所以實數 的取值范圍是 .
【解析】對于命題p，二次函數的對稱軸正好在區間的左端點處，則函數在區間中是增函數，要使函數有一個零點，則端點處函數值左負右正，求出a的范圍；對于命題q，二次函數與x軸有兩個交點，則判別式大于0，求出a的范圍。由“ p ∧ q ”是假命題，“ p ∨ q ”是真命題，則p和q一真一假，分成p真q假和p假q真求出a的范圍.