Question

設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.
（1）求φ；
（2）求函數y＝f(x)的單調增區間；
(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

（1） ϕ＝?   （2） 單調區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z ;    (3)見解析.

解析試題分析：（1）函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝．可得到+ϕ＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，
（2）求函數y=f（x）的單調增區間可令2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數的單調遞增區間．
(3)由五點法作圖的規則，列出表格，作出圖象．
試題解析：（1）因為x＝是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，
所以sin(2×+ϕ)＝±1，即+ϕ＝kπ+，k∈Z        .2分
因為-π＜φ＜0，所以ϕ＝?            .2分
（2）由（1）知ϕ＝?，因此y＝sin(2x?)．
由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，         2分
所以函數y＝sin(2x?)的單調增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z     2分
（3）由y＝sin(2x?)知：        ..2分

x	0					π
.y		-1	0	1	0

 
故函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象是       2分