Question

如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點.
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）祥見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）欲證平面EFG∥平面PCD，可根據面面平行的判定定理進行證明，即證明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）取Ｄ為坐標原點DC為x軸,DA為z軸建立空間直角坐標,應用空間向量知識來求.也可取PC中點M，連接EM，DM，根據二面角的平面角的定義證明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的補角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大�。�
試題解析：（Ⅰ）因為分別為中點,所以,
又因為是正方形,,所以,所以平面.
因為分別為中點,所以,所以平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知,又,故平面
分別以為軸和軸,建立空間直角坐標系(如圖)

不妨設則,
所以
設是平面的法向量,則
所以取,即
設是平面的法向量,則
所以取
設二面角的平面角的大小為

所以,二面角的平面角的大小為.
法2.取中點,聯結則,又平面,,所以平面,所以平面