[題目]蒙日圓涉及的是幾何學中的一個著名定理.該定理的內容為:橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上.該圓稱為原橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓為.則( )A.B.C.D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】蒙日圓涉及的是幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓的蒙日圓為，則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分兩條切線的斜率是否同時存在進行分類討論，在兩條切線的斜率同時存在時，可在圓上任取一點，并設過該點的直線方程為，與橢圓方程聯立，利用可得出關于的二次方程，利用韋達定理可求得實數的值.

當橢圓兩切線與坐標垂直時，則兩切線的交點坐標為，

該點在圓上，所以，，解得；

當橢圓兩切線的斜率同時存在時，不妨設兩切線的斜率分別為、，

設兩切線的交點坐標為，并設過該點的直線方程為，

聯立，

消去得，

，

化簡得，由韋達定理得，

整理得，解得.

綜上所述，.

故選：B.

練習冊系列答案

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A.B.

C.D.

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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