【題目】如圖1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．現以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊
將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.
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【題目】已知數據a1，a2，…，an的平均數為a，方差為s2，則數據2a1，2a2，…，2an的平均數和方差分別為( )
A. a，s2 B. 2a，s2
C. 2a，2s2 D. 2a，4s2
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【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
【答案】4
【解析】
成等比數列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比數列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
是公比為正數的等比數列,
,
(1)求的通項公式;
(2)設
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前
項和
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜α＜π），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
+ 
的值．
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【題目】如圖，在直角坐標系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
，
分別與圓
交于
，
兩點．
（1）若
，
，求△
的面積；
（2）過點
作圓O的兩條切線，切點分別為E，F，求
；
（3）若
，求證：直線
過定點．
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【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】如圖，
是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點
的正北方向的
處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站
（其中
在上），現從倉庫向和中轉站分別修兩條道路
，已知
，且
．
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元
，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價
最低．
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【題目】甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．
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