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【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：(1)由線平行先證得，再由各邊長結合勾股定理逆定理，證得，運用面面垂直的判定定理即可證得(2) 以點為坐標原點，以的方向為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系.求出平面的法向量為，平面的一個法向量為，利用公式計算求得結果

解析：（1）證明：因為，

所以.

因為，所以，

所以，

因為，

所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知， 平面，故以點為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

所以，

所以，

設平面的法向量為，

則，

所以，

取，則，

又因為平面的一個法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左焦點為，上頂點為為坐標原點，橢圓的離心率且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

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【題目】已知四棱錐中，平面平面，且，

是等邊三角形， .

(1)證明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數，又恰為 的零點.

(1)當時，求的單調區間；

(2)當時，求證

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（2）2018年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍．

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（1）證明數列是等比數列；

（2）設，求數列的前項和.

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（1）求證：平面；

（2）求證：；

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【題目】[2018·贛中聯考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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