【題目】已知平面直角坐標系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點
，
，
，
，并在第一象限內的拋物線
上依次取點
，
，
，
，
，使得
都為等邊三角形，其中
為坐標原點，設第n個三角形的邊長為
．
⑴求
，
，并猜想
不要求證明)；
⑵令
，記
為數列
中落在區間
內的項的個數，設數列
的前m項和為
，試問是否存在實數
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
⑶已知數列
滿足：
，數列
滿足：
，求證：
．
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【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=
，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.AC⊥BEB.EF
平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
（Ⅰ）從該校所有學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名學生中，2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人，求
的值；
（Ⅲ）若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數.
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【題目】黨的十九大報告指出，建設生態文明是中華民族永續發展的千年大計．而清潔能源的廣泛使用將為生態文明建設提供更有力的支撐．沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護綠水青山方面具有獨特功效．通過辦沼氣帶來的農村“廁所革命”，對改善農村人居環境等方面，起到立竿見影的效果．為了積極響應國家推行的“廁所革命”，某農戶準備建造一個深為2米，容積為32立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，沼氣池蓋子的造價為3000元，問怎樣設計沼氣池能使總造價最低？最低總造價是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規模的生產量是
件.每生產一件服裝，成本增加100元，生產
件服裝的收入函數是
，記
，
分別為每天生產件服裝的利潤和平均利潤（
）．
（1）當
時，每天生產量
為多少時，利潤有最大值；
（2）每天生產量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過拋物線上一點
作拋物線
的切線
交
軸于點
，交
軸于點
，當
時，
．
（1）判斷
的形狀，并求拋物線的方程；
（2）若
兩點在拋物線上，且滿足
，其中點
，若拋物線上存在異于
的點
，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．
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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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