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【題目】已知.

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個極值點，證明.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先求出，再令，解得，，比較與，的大小關系即可求出函數的單調區間.

（2）首先根據有兩個極值得到且，再求出的解析式，證明恒小于即可.

（1），且函數的定義域為.

令，得，.

①當，即時，

，，為減函數；，，為增函數.

②當，即時，

，，為增函數；，，為減函數；

，，為增函數；

③若，即時，，在為增函數；

②當，即時，

，，為增函數；，，為減函數；

，，為增函數.

綜上所述，當時，函數的減區間為，增區間為；

當時，函數的增區間為和，減區間為；

當時，函數的增區間為，無減區間；

當時，函數的增區間為和，減區間為；

（2）由（1）知當且時，有兩個極值點、.

.

.

換元令，設，，

在上單調遞減，在上單調遞增，.

恒成立，

恒成立

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產同一種規格的產品，已知此種產品的質量指標檢測分數不小于70時，該產品為合格品，否則為次品，現隨機抽取兩個班組生產的此種產品各100件進行檢測，其結果如下表：

質量指標檢測分數

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產的產品件數

7

18

40

29

6

乙班組生產的產品件數

8

12

40

32

8

（1）根據表中數據，估計甲、乙兩個班組生產該種產品各自的不合格率；

（2）根據以上數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為該種產品的質量與生產產品的班組有關？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產的產品中抽取4件產品，從乙班組生產的產品中抽取5件產品，記事件A：從上面4件甲班組生產的產品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產的產品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數集合 ，其中為虛數單位，若復數，則對應的點在復平面內所形成圖形的面積為________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:31

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:59

12月20日

7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15/p>

2月19日

7:02

2月28日

6:49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數，求的分布列和數學期望．

（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7:31化為）．記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D. 互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

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