Question

（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）令，是否存在實數，使得當時，函數的最小值是？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）當時，證明.

Answer 1

（1）（2）（3）略

（I）             …………………………………1分
在上單調遞減，因此當時，恒成立
即，化簡得（）
令，即， ………………………………4分
（II），         …………………………………5分
當時
，，單調遞減；，，單調遞增；
，         
當時，單調遞減，，（舍）
綜上                                    ………………………………8分
（III）由（II）可知
令，，       …………………………………9分
當時，，單調遞增，
即恒成立               …………………………………12分