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已知數列是等差數列，且.
(1)求數列的通項公式；
(2)令，求數列的前項和．

（1）；（2）當時，；當時，，當且時，.

解析試題分析：（1）利用等差數列的通項公式，將已知的等式轉化成用首項與公差表示，從而求出，最后由等差數列的通項公式可得到數列的通項公式；（2）設，從而得到，針對、及且分三類進行求解，當、時，直接可求得，當且時，應用錯位相減法進行求和即可，問題得以解決.
試題解析：(1)設數列的公差為，則
即，而，所以
所以
(2)令，其中
則①
當時，
當時，
當且時，②
①－②得：
∴.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的前項和公式；3.等比數列的前項和公式；4.錯位相減法求和；5.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列中各項為正數，為其前n項和，對任意，總有成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，且，.設數列的前項和為，且.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若，為數列的前項和，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是公比大于的等比數列，為數列的前項和．已知，且，，構成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）令求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是各項均不為零的（）項等差數列，且公差.
（1）若,且該數列前項和最大，求的值；
（2）若,且將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列，求的值；
（3）若該數列中有一項是，則數列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數列？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且，數列滿足，且.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數列是公比為q(q≠－1)的等比數列，a為常數，求證：數列{an}為等比數列的充要條件為q＝1＋.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工業城市按照“十二五”(2011年至2015年)期間本地區主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸．
(1)按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？
(2)該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年SO2的年排放量控制在6萬噸以內，求p的取值范圍．

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