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已知數列為等差數列，且，.設數列的前項和為，且.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若，為數列的前項和，求.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據題中條件求出等差數列的首項和公差，進而求出等差數列的通項公式，然后利用與之間的關系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個等式相減，得到數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，從而求出數列的通項公式；（2）在（1）的基礎上求出數列的通項公式，然后根據數列的通項公式選擇錯位相減法求出數列的前項和.
試題解析：（1）數列為等差數列，公差，
又由，得，
所以，
由，令，則，又，所以，
當時，由，可得，
即，
是以為首項，為公比的等比數列，
所以；
（2）由（1）知，
，①
則，②
①②得
，
故.
考點：1.等差數列的通項公式；2.定義法求數列通項；3.錯位相減法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項都為正數，。
（1）若數列是首項為1，公差為的等差數列，求；
（2）若，求證：數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是首項為，公差為的等差數列(d≠0)，是其前項和．記bn=,
，其中為實數．
(1) 若，且，，成等比數列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若是等差數列，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列{ }的前n項和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）設數列{ }滿足，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{}的首項為a．設數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n都有．
(1)求數列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數n和k，使得成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列的前項和滿足,等差數列滿足.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，且.
(1)求數列的通項公式；
(2)令，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}是首項為1，公差為d的等差數列，數列{bn}是首項為1，公比為q(q＞1)的等比數列．
(1)若a5＝b5，q＝3，求數列{an·bn}的前n項和；
(2)若存在正整數k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說明理由．．

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