Question

【題目】一次數學知識競賽中，兩組學生成績如下表：

分數		50	60	70	80	90	100
人數	甲組	2	5	10	13	14	6
	乙組	4	4	16	2	12	12

已經算得兩個組的平均分都是80分，請根據你所學過的統計知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優誰次，并說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題根據題目所提供的甲組和乙組的競賽成績，用我們所學過的統計知識進行分析對比判斷兩組這次競賽成績，首先平均分一致，平均實力相當，其一看眾數甲組好于乙組，其二看方差甲組較小，說明甲組成績較穩定，其三看中位數甲組在中位數以上的人數比乙組在中位數以上的人數多，說明甲組總體成績較好，其四高分段人數和滿分人數乙組人數較多，乙組好于甲組，從不同角度利用統計量數據的考查可以得出相應的判斷.

試題解析：

(1)甲組成績的眾數為90分，乙組成績的眾數為70分，從成績的眾數比較看，甲組成績好些．

(2)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172．

＝×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256．

因為，所以甲組成績較乙組成績穩定．

(3)甲、乙兩組成績的中位數、平均數都是80分，其中甲組成績在80分以上(含80分)的有33人，乙組成績在80分以上(含80分)的有26人，從這一角度看，甲組成績總體較好．

(4)從成績統計表看，甲組成績大于或等于90分的人數為20人，乙組成績大于或等于90分的人數為24人，所以乙組成績在高分階段的人數多，同時，乙組得滿分的比甲組得滿分的多6人，從這一角度看，乙組成績較好．