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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于、兩點，且，，若原點在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意分別確定a,b的值，據此即可確定橢圓方程；

(2)聯立直線方程與橢圓方程，直線與橢圓相交，則，原點在以為直徑的圓外，則，據此結合韋達定理得到關于斜率的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.

（1）依題意，可設橢圓的方程為.

∵離心率為，∴，即，∴，

∵橢圓經過點，∴.

解得，∴，，∴橢圓的方程為.

（2）記、兩點坐標分別為，，

由消去，得，

∵直線與橢圓有兩個交點，

∴，∴，

由韋達定理，，

∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，

∵，，

∴為銳角，∴，

∵

.

∴，∴.

∵，∴，

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產同一種規格的產品，已知此種產品的質量指標檢測分數不小于70時，該產品為合格品，否則為次品，現隨機抽取兩個班組生產的此種產品各100件進行檢測，其結果如下表：

質量指標檢測分數

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產的產品件數

7

18

40

29

6

乙班組生產的產品件數

8

12

40

32

8

（1）根據表中數據，估計甲、乙兩個班組生產該種產品各自的不合格率；

（2）根據以上數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為該種產品的質量與生產產品的班組有關？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產的產品中抽取4件產品，從乙班組生產的產品中抽取5件產品，記事件A：從上面4件甲班組生產的產品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產的產品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D. 互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的頻率）：

①；②；③，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目，選手面對1號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金，在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段： ； （單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯表；判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（Ⅱ）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在歲之間的概率．　

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點、、，都有；

②已知點和直線：，則；

③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線.給出下列結論:

①曲線關于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經過個整點(即橫縱坐標均為整數的點).

其中,所有正確結論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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