【題目】在三棱柱
中平面
平面
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析；(2) 
.
【解析】
（1）取
的中點
,連接
與
交于點
，連接
，
,結合已知條件得
是平行四邊形，由平面
平面
的性質定理得
平面，且
，得
平面，即可得結論；
（2）由已知條件得
面
，以
分別為
軸建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角
的余弦值即可.
（1）取的中點,連接與交于點，連接，,
則 為的中點，
,且
，所以是平行四邊形.
又
是棱
的中點，所以 .
側面
底面，
，且
，
，
所以平面 ，得平面，又
平面
，
所以平面
平面.
（2）連接
，因為
，所以
是等邊三角形，設
.
故 面 ，由已知可得
.以 分別為軸建立空間直角坐標系.
則
，
，
設平面
的法向量為
則
，
所以
，取
，所以
設平面
的法向量為
, 
則
，所以
，取
，
故
，因為二面角
為銳角，所以其余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足
；線段HN上的動點B滿足
．直線PA與直線QB交于點L，設直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放40年來，體育產業蓬勃發展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業年增長率（％）．
（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業年增加值比前一年多
億元以上的概率；
（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業年增長率超過25%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續三年的體育產業年增長率方差最大？從哪年開始連續三年的體育產業年增加值方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）若
，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，
，
，
分別為
，
邊的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
..
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）設
為線段
上動點，求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
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