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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足；線段HN上的動點B滿足．直線PA與直線QB交于點L，設直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．

【答案】 雙曲線

【解析】

根據向量關系得到A，B的坐標，再根據斜率公式可得kk′=；設P（x，y），根據斜率公式可得P點軌跡方程．

∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；

∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，

設L（x，y），則，

∴，即．

故答案為：，雙曲線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若冬季晝夜溫差x（單位：）與某新品種反季節大豆的發芽數量y（單位：顆）具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ）

A.y與x具有正相關關系

B.回歸直線過點

C.若冬季晝夜溫差增加，則該新品種反季節大豆的發芽數約增加2.5顆

D.若冬季晝夜溫差的大小為，則該新品種反季節大豆的發芽數一定是22顆

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發的一個類似計步數據庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數，并將數據整理如表：

步數

性別

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步數超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據題意完成下列2×2列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．

參考公式與數據：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求函數的單調區間；

（2）若不等式對任意 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.

（1）求這組數據的眾數和平均數；

（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，點，，分別為，， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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