Question

【題目】已知是曲線上的點,是數列前項和,且滿足

(1)若時,求的值；

(2)證明:數列是常數列；

(3)確定的取值集合M,使時,數列是單調遞增數列.

Answer 1

【答案】(1)，，，；(2)見詳解；(3)

【解析】

(1)取，再利用即可求得.

(2)根據可以得出，再根據題意得，即可得，即可證明.

(3)根據已知條件可以推出數列和分別是以，為首項為公差的等差數列再由數列是單調增數列能夠推出的取值集合.

(1)，,

當時，，，，

當時，， ，

當時，，,

當時，，，

，，，.

(2)①，

則②，

由②-①得③，

于是④，

由④-③得⑤，

因為是曲線上的點，

所以，所以，是常數，

即數列是常數數列.

(3)由①有，所以，由③有， ，所以，，而⑤表明：數列和分別是 以，為首項，

6為公差的等差數列,所以，，

,

數列是單調遞增數列. 且對任意的成立. 且, 即所求的取值集合是

.