精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分14分)
設函數
(1)求函數極值;
(2)當恒成立,求實數a的取值范圍.
(1)f極大=f(—1)=—4.  f極小=f(—)=;(2)a的范圍為
本題考查利用導數研究函數的極值以及由函數恒成立的問題求參數的取值范圍,求解本題關鍵是記憶好求導的公式以及極值的定義,對于函數的恒成立的問題求參數,要注意正確轉化,恰當的轉化可以大大降低解題難度.
(Ⅰ)先求出函數的導數,再令導數大于0求出單調增區間,導數小于0求出函數的減區間,再由極值的定義判斷出極值即可;
(2)設F(x)=f(x)—g(x)=x3+(2—a)x2+4
利用不等式恒成立構造新函數,求解函數的最值得到結論。
解:(1)∵f(x)=x3+2x2+x­—4
=3x2+4x+1,…………………………2分
=0,得x1= —1,x2= —.
x
(-∞,-1)
-1
(-1,-

(-,+∞)

+
0

0
+


極大

極小

∴f極大=f(—1)=—4.  f極小=f(—)=…………………………6分
(2)設F(x)=f(x)—g(x)=x3+(2—a)x2+4
 




解得a≤5   ∴2<a≤5………10分,當x=0時,F(x)=4
∴a的范圍為…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

由直線,及曲線所圍圖形的面積為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數
(1)求函數的單調遞增區間;
(2)若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.  

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數。
???(1)若函數是定義域上的單調函數,求實數的取值范圍;
???(2)求函數的極值點。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分) 已知函數處取得極小值.
(1)求m的值。
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的導函數是,則函數
的單調遞減區間是
A.B.,
C.D.,

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為奇函數,
(1)求實數a的值。
(2)若上恒成立,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區間上是減函數,則的最小值是(  )  
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

、函數是減函數的區間為(  )
A.B.C.D.(0,2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视