（本題滿分12分）已知數列
滿足
.
（1）若
，求
；
（2）試探求
的值，使得數列
成等差數列.
（1）
（2）
(1)由
,
知
，
，
.問題到此得以解決.
(2)去絕對值，討論
和
,當
時，
，即
，若
為等差數列，
，此時
.當
時，
，即
,顯然可以構成等差數列，然后可知
.
對一切
都成立. 另一方面，
當且僅當
時成立，矛盾,
不符合題意，舍去.
解：（1）
，
,
，
，
,
.
（2）①當
時，
，即
………………（1）
當
時，
；當
時，
…………………（2）
（1）
（2）得，
時，
，即
又
為等差數列，
，此時
②當
時，
，即
，即
若
時，則
…………………（3）
將（3）代入
得
，
對一切
都成立
另一方面，
當且僅當
時成立，矛盾
不符合題意，舍去
綜合①②知，要使數列
成等差數列，則
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
設等差數列
的前
項和為
，等比數列
的前
項和為
，已知
．
（Ⅰ）求數列
、
的通項公式；
（Ⅱ）求和：
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
數列
的前n項和為Sn ,且滿足
。
（Ⅰ）計算
；
（Ⅱ）猜想通項公式
，并用數學歸納法證明。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
等差數列
的公差為
，前
項和為
，當首項
和
變化時，
是一個定值，則下列各數中也為定值的是 （ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）數列{a
n}滿足：a
1=
, 前n項和S
n=
,
（1）寫出a
2, a
3, a
4；（2）猜出a
n的表達式，并用數學歸納法證明.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知公差不為0的等差數列{
an}滿足
a1、
a4、
a16成等比數列，
Sn為數列{
an}的前
n項和，則
的值為
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
是等差數列，且
，
.
⑴ 求數列
的通項公式；
⑵ 令
，求數列
的前
項和的公式.
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的前
項和
，且滿足
，則正整數
_____
的前
項和為
，已知
，則