Question

【題目】對于定義域為R的函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	0	2	3	2	0	﹣1	0	2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

Answer 1

【答案】（1）2，（2）4n，（3），當n=2k（k∈N*）時．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n, 當n=2k﹣1（k∈N*）時．f（1）+f（2）+…+f（3n）=3n﹣2

【解析】

（1）根據復合函數的性質，由內往外計算可得答案．
（2）根據點都在函數的圖象上，代入，化簡，不難發現函數是周期函數，即可求解的值．
（3）根據表中的數據，帶入計算即可求解函數的解析式．

（1）根據表中的數據：．
（2）由題意，，點都在函數的圖象上，
即，，.
,
………

所以函數是周期為4的周期函數，
故得：．

(3)由表格有

由(1)-(2)得 ，則

又由 ，所以

則，由，所以.

從而 ，則

所以

所以

，又

則

所以

此函數的最小正周期為

則

所以

當時，

.

當時，