精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學期期末考試文數】已知函數的最小值為0，其中，設.

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數.

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出函數的定義域，函數的導數，極值點，判斷函數的單調性，求出函數的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函數的單調性的定義，構造函數利用導函數的符號，求解即可；（3）推出，通過圖象知時有一個根，時無根，或利用函數的最值判斷求解即可.

試題解析：（1）的定義域為，

由，解得.

當變化時，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以.

(2)由知對恒成立

即是上的減函數.

對恒成立，對恒成立

(3)由題意知

，，又可求得時

.∴在時單調遞增. 時，，時有一個根，時無根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個正數a，b，可按規則擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是_____________；

（2）若p>q>0，經過6次操作后擴充所得的數為（m，n為正整數），

則m，n的值分別為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體中， 分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）在上求一點，使得平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面α和β，在平面α內任取一條直線a，在β內總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是____(填“平行”或“相交”).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次戰役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ）

A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2015高考四川，文21】已知函數f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.

(Ⅰ)設g(x)為f(x)的導函數，討論g(x)的單調性；

(Ⅱ)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區間(1，＋∞)內有唯一解.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.記鮭魚的游速為，鮭魚的耗氧量的單位數為，研究中發現與成正比，且當時， ．

（1）求出關于的函數解析式；

（2）計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數；

（3）當鮭魚的游速增加時，其耗氧量是原來的幾倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設

.

（1）求

在

處的切線方程；

（2）令

，求

的單調區間；

（3）若任意

且

，都有

恒成立，求實數

的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视