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【題目】已知x∈[－，]，

（1）求函數y＝cosx的值域；

（2）求函數y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

【答案】（1）[－，1]（2）[－，]

【解析】

（1）根據余弦函數在上的單調性，求得函數的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數用同角三角函數的基本關系式變為只含有的函數，利用配方法，結合二次函數的知識，求得函數的值域.

(1)∵y＝cosx在[－，0]上為增函數，在[0，]上為減函數，

∴當x＝0時，y取最大值1；

x＝時，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域為[－，1]．

(2)原函數化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，

即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，

故y的值域為[－，]．

練習冊系列答案
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