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已知函數且.
（1）求函數的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.
（1）；（2）奇函數，證明詳見解析.

試題分析：（1）根據對數函數的真數大于0，求解不等式即可得到函數的定義域；（2）從奇偶函數的定義上進行判斷、證明該函數的奇偶性，即先由（1）說明函數的定義域關于原點對稱；然后求出，若，則該函數為偶函數，若，則該函數的奇函數.
試題解析：（1）由題得        3分
所以函數的定義域為          5分
（2）函數為奇函數        6分
證明：由（1）知函數的定義域關于原點對稱   7分
且

所以函數為奇函數          10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(0，＋∞) 上的非負可導函數，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意的0<a<b，則必有(　　)．
A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，且當x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln 2)·f(ln 2)，c＝·f，則a，b，c的大小關系是(　　)．
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．a>c>b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，對于滿足的任意，下列結論：
（1）；（2）
（3）；   （4）
其中正確結論的序號是（    ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．(3)(4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+）上單調遞減的是（     ）
A．y=-ln|x|B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在區間上為減函數的是(    )
A．B．C．D．

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