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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯立消去y可得到關于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標準方程為．

（2）已知,設直線的方程為，-，

聯立直線與橢圓的方程，化簡得：，

∴，，

∴的中點坐標為．

①當時，的中垂線方程為，

∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：

，即，

解得或．

②當時，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某經濟開發區規劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動點，且面積最大值為平方百米，如圖建系．

求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處，N為運土點，以A,B為出口，要使運土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業為了了解職工的工作狀況，隨機抽取了一個車間對職工工作時間的情況進行暗訪，工作時間在小時及以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），但由于工作疏忽，沒有畫出最后一組，只知道最后一組的頻數是.

（Ⅰ）求這次暗訪中工作時間不合格的人數；

（Ⅱ）已知在工作時間超過小時的人中有兩名女職工，現要從工作時間在小時以上的人中選出兩名代表在職工代表大會上發言，求至少選出一位女職工作代表的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義在 上的偶函數，當時， ）.

（1）當時，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調性，并證明你的結論；

（3）是否存在，使得當時， 有最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點， （）．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xoy中,已知直線的參數方程為為參數, 以原點O為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

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