【題目】現從A，B、C，D，E五人中選取三人參加一個重要會議，五人中每個人被選中的機會均相等，求：
（1）A和B都被選中的概率；
（2）A和B至少有一個被選中的概率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過兩點
，
，且圓心在直線
：
上．
（1）求圓的方程；
（2）設圓與
軸相交于
、
兩點，點
為圓上不同于、的任意一點，直線
、
交
軸于
、
點．當點變化時，以
為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，四邊形
是邊長為6的正方形，直線
與平面
所成的角的正切值為3，點
為棱
上的動點，且
.
（1）當
為何值時，
平面
?
（2）當
時，求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司采用招考方式引進人才，規定必須在
、
、
三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點測試結果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點、、測試合格的概率分別為
、
、
，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.
（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；
（2）假設小李選擇測試點、進行測試，小王選擇測試點、進行測試，記
為兩人在各測試點測試合格的測試點個數之和，求隨機變量的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數學核素養與抽象（能力指標
）、推理（能力指標
）、建模（能力指標
）的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數學核心素養；若
，則數學核心素養為一級；若
，則數學核心素養為二級；若
，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：
學生編號 |
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（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
（2）從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求隨機變量
的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）求
的軌跡
（2）過軌跡
上任意一點
作圓
的切線
，設直線
的斜率分別是
，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 
是否是定值，請說明理由，并加以證明.
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