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【題目】下列命題中正確的有( )

①常數數列既是等差數列也是等比數列；②在中，若，則為直角三角形；③若為銳角三角形的兩個內角，則；④若為數列的前項和，則此數列的通項.

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】B

【解析】

根據等差（比）數列的定義，可判斷①；根據正弦定理，可判斷②；根據誘導公式及三角函數的單調性，可判斷③；根據數列前項和與通項公式的關系，可判斷④.

對于①，每一項均為的常數列是等差數列，不是等比數列，故①錯誤；

對于②，在中，若，則，所以為直角三角形，故②正確；

對于③，因為為銳角三角形的兩個內角，所以,即，由函數在單調增，可得，即，同理可得，所以，故③正確；

對于④，若為數列的前項和，則此數列的通項，故④錯誤.

故選：B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數據．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個圓內有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發射，實現了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務圓滿成功為標志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據部署，我國探月工程到2020年前將實現“繞、落、回”三步走目標.為了實現目標，各科研團隊進行積極的備戰工作.某科研團隊現正準備攻克甲、乙、丙三項新技術，甲、乙、丙三項新技術獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術被攻克，分別可獲得科研經費萬，萬，萬.若其中某項新技術未被攻克，則該項新技術沒有對應的科研經費.

（1）求該科研團隊獲得萬科研經費的概率；

（2）記該科研團隊獲得的科研經費為隨機變量，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種.這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節律曲線的函數；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】楊輝三角是二項式系數在三角形中的一種排列，在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發現這一規律的，我國南宋數學家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現了如圖所示的表，這是我國數學史上的一次偉大成就，如圖所示，在“楊輝三角”中去除所有為1的項，依次構成數列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，則此數列的前119項的和為__________．(參考數據：，，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種工業機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．

某工廠準備一次性購買2臺這種機器．現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：

維修次數

0

1

2

3

臺數

5

20

10

15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率．記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），等比數列{bn}的前n項和為Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．

（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式：

（Ⅱ）若數列{cn}滿足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；

（Ⅲ）設數列dn＝anbn，求{dn}的前n項和Kn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若，求的單調區間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

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