Question

若x∈（0，2π]，則使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范圍是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• B、（

  3π

  4

  ，π）
• C、（π，

  5

  4

  π）
• D、（

  7

  4

  π，2π）

Answer 1

分析：先求cosx＜sinx的x的值，再求sinx＜tanx的x的值，然后取交集可得使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范圍．

解答：解：由cosx＜sinx，得 x∈(

π

4

，

5π

4

)；
sinx＜tanx，得 x∈(0，

π

2

)或 x∈(π，

3π

2

)，
tanx＜cotx，得 x∈(0，

π

4

)或 x∈(

π

2

，

3π

4

)，或x∈(π，

5π

4

)或 x∈(

3π

2

，

7π

4

)，
綜上所述，故 x∈(π，

5π

4

)，
故選C．

點評：本題考查三角函數式之間的大小與角的位置的關系，要掌握好三角函數的定義及解簡單的三角不等式的技巧．